Measurment

MEASURMENT

Teori Euclidean Distance

Euclidean distance adalah perhitungan jarak dari 2 buah titik dalam Euclidean space. Euclidean space diperkenalkan oleh Euclid, seorang matematikawan dari Yunani sekitar tahun 300 B.C.E. untuk mempelajari hubungan antara sudut dan jarak. Euclidean ini berkaitan dengan Teorema Phytagoras dan biasanya diterapkan pada 1, 2 dan 3 dimensi. Tapi juga sederhana jika diterapkan pada dimensi yang lebih tinggi.

Pada 1 dimensi

Semisal ingin menghitung jarak Euclidean 1 dimensi. Titip pertama adalah 4, titik kedua adalah -10. Caranya adalah kurankan -10 dengan 4. sehingga menghasilkan -14. Cari nilai absolut dari nilai -14 dengan cara mempangkatkannya sehingga mendapat nilai 196. Kemudian diakarkan sehingga mendapatkan nilai 14. Sehingga jarak euclidean dari 2 titik tersebut adalah 14.

 Pada 2 dimensi

Koordinat jarak

Caranya hampir sama. Misalkan titik pertama mempunyai kordinat (1,2). Titik kedua ada di kordinat (5,5). Caranya adalah kurangkan setiap kordinat titik kedua dengan titik yang pertama. Yaitu, (5-1,5-2) sehingga menjadi (4,3). Kemudian pangkatkan masing-masing sehingga memperoleh (16,9). Kemudian tambahkan semuanya sehingga memperoleh nilai 16+9 = 25. Hasil ini kemudian diakarkan menjadi 5. Sehingga jarak euclideannya adalah 5.

Rumus Euclid

Sehingga dari Formula diatas kita dapat implementasi menjadi :

Rumus Jarak Euclide

Hasil perhitungan (Jarak) diatas masih dalam satuan decimal degree (sesuai dengan format longlat yang dipakai) sehingga untuk menyesuaikannya perlu dikalikan dengan 111.319 km (1 derajat bumi = 111.319 km)

---

Teori Haversine Formula

Teorema Haversine Formula adalah sebuah persamaan yang penting dalam bidang navigasi, untuk mencari jarak busur antara dua titik pada bola dari longitude dan latitude. Ini merupakan bentuk persamaan khusus dari trigonometri bola, law of haversines, mencari hubungan sisi dan sudut pada segitiga dalam bidang bola.

Ilustrasi Spherical law of cosines

Spherical law of cosines

Dimana a,b,c ialah jarak yang bersatuan radian/sudut karena berada dalam bidang bola, yang bisa kita korelasikan dengan persamaan busur dibawah ini :

Rumus Busur

Kemudian kita implementasikan persamaan harvesin dibawah ini :

Harvesin Formula

Sehingga dari Formula diatas kita dapat implementasi menjadi :

Rumus Jarak Harvesin

Beuh…. panjang juga yah teorema harvesine ini, yah memang rumit namun pastilah ada sesuatu dibalik kerumitannya. Selanjutnya setelah pusing dengan teorema2 diatas, mari kita langsung pada Prakteknya.

---

Penggunaan Teorema Euclid dan Teorema Harvesine

Pertama kita siapkan bahan uji sebagai berikut :
1. Titik Pertama : Gedung Sate (Bandung)

Long : 107.618633
Lat : -6.901361

2. Titik Kedua: Mesjid Raya Lembang (KBB)

Long : 107.618279
Lat : -6.811771

Jarak aktual yang diperoleh dari Gmap ialah 10.05 Km.

Jarak Lurus Bandung Lembang

Baiklah, bahan sudah ada tinggal kita impementasi dengan rumus yang sudah ada. Saya akan sertakan rumus excelnya supaya lebih mudah membuktikannya.
Dengan Teorema Euclid :

Rumus Jarak Euclide

=((SQRT((B6-B7)^2+(C6-C7)^2)*111.319))

Hasilnya diperoleh Jarak = 9.97 Km
Dengan Teorema Harvesine:

Rumus Jarak Harvesin

=(6371.1*((2*ASIN(SQRT((SIN((RADIANS(B7)-RADIANS(B6))/2)^2)+COS(RADIANS(B7))*COS(RADIANS(B6))*(SIN((RADIANS(C7)-RADIANS(C6))/2)^2))))))

Hasilnya diperoleh Jarak = 9.96 Km
Hasil perhitungan Excel :

Hasil Excel

Dari kedua teorema diatas hasil yang diperoleh tidak berbeda jauh meskipun ada selisih 0.09 dengan hasil Gmap. sehingga cukup ampuh untuk menghitung jarak2 pendek yang kedepannya bisa diakumulasi untuk memperoleh jarak sesuai jalur yang dilalui.

https://blogs.itb.ac.id/anugraha/2014/09/10/teori-pengukuran-jarak/

ADAM ADI PRAYOGO ( 1514321124)

UNIVERSITAS BHAYANGKARA SURABAYA